Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE，下列結論錯誤的是（ ）
A.BO=OH
B.DF=CE
C.DH=CG
D.AB=AE

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AH∥BG，AD=BC，
∴∠H=∠HBG，
∵∠HBG=∠HBA，
∴∠H=∠HBA，
∴AH=AB，同理可證BG=AB，
∴AH=BG，∵AD=BC，
∴DH=CG，故③正確，
∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，
∴OH=OB，故①正確，
∵DF∥AB，
∴∠DFH=∠ABH，
∵∠H=∠ABH，
∴∠H=∠DFH，
∴DF=DH，同理可證EC=CG，
∵DH=CG，
∴DF=CE，故②正確，
無法證明AE=AB，
故選D．

【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．