【題目】如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
（
為常數且
）的圖象相交于
，
兩點．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）將一次函數的圖象沿
軸向下平移
個單位
，使平移后的圖象與反比例函數的圖象有且只有一個交點，求的值．
【答案】（1）
；（2）b的值為1或9．
【解析】
（1）先將點A的坐標代入一次函數的表達式可求出m的值，從而可得點A的坐標，再將點A的坐標代入反比例函數的表達式即可得；
（2）先根據一次函數的圖象平移規律得出平移后的一次函數的解析式，再與反比例函數的解析式聯立，化簡可得一個關于x的一元二次方程，然后利用方程的根的判別式求解即可得．
（1）由題意，將點
代入一次函數
得：
將點
代入
得：
，解得
則反比例函數的表達式為；
（2）將一次函數的圖象沿
軸向下平移
個單位得到的一次函數的解析式為
聯立
整理得：
一次函數的圖象與反比例函數的圖象有且只有一個交點
關于x的一元二次方程只有一個實數根
此方程的根的判別式
解得
則b的值為1或9．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（探究）某商場秋季計劃購進一批進價為每條40元的圍巾進行銷售，根據銷售經驗，應季銷售時，若每條圍巾的售價為60元，則可售出400條；若每條圍巾的售價每提高1元，銷售量相應減少10條．
（1）假設每條圍巾的售價提高x元，那么銷售每條圍巾所獲得的利潤是________元，銷售量是______條；（用含x的代數式表示）
（2）設應季銷售利潤為y元，請寫y與x的函數關系式；并求出應季銷售利潤為8000元時每條圍巾的售價；
（拓展）根據銷售經驗，過季處理時，若每條圍巾的售價定為30元虧本銷售，可售出50條；若每條圍巾的售價每降低1元，銷售量相應增加5條．
（1）若剩余100條圍巾需要處理，經過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，求每條圍巾的售價；
（2）若過季需要處理的圍巾共m條，且
，求過季虧損金額最小值；（用含m的代數式表示）
（延伸）若商場共購進了500條圍巾且銷售情況滿足上述條件，如果應季銷售利潤在不低于8000元的條件下：
（1）沒有售出的圍巾共m條，求m的取值范圍；
（2）要使最后的總利潤（銷售利潤=應季銷售利潤-過季虧損金額）最大，求應季銷售的售價．
參考公式：拋物線
的頂點坐標是
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，過點D作DE∥AB交CA的延長線于點E，連接AD，BD．
（1）由AB，BD，
圍成的陰影部分的面積是 ；
（2）求線段DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同．
（1）從袋中任意摸出2個球，用樹狀圖或列表求摸出的2個球顏色不同的概率；
（2）在袋子中再放入x個白球后，進行如下實驗：從袋中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻．經大量試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.9左右，求x的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺，已知甲型平板電腦進價1600元，售價2000元；乙型平板電腦進價為2500元，售價3000元．
（1）設該商店購進甲型平板電腦x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數表達式．
（2）若該商店采購兩種平板電腦的總費用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請設計出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨星球》亞洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級旅游景區，分別為A：嘉峪關文物景區；B：平涼崆峒山風景名勝區；C：天水麥積山景區；D：敦煌鳴沙月牙泉景區：E：張掖七彩舟霞景區，張帆同學與父母計劃在暑假期間從中選擇部分景區游玩．
（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區的概率是多少？
（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區，他們再從
，
，
，
四個景區中任選兩個景區去旅游，求選，兩個景區的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】病毒雖無情，人間有大愛．2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰“疫”中，全國（除湖北省外）共有30個省（區、市）及軍隊的醫務人員在黨中央全面部署下，白衣執甲，前赴后繼支援湖北省．全國30個省（區、市）各派出支援武漢的醫務人員頻數分布直方圖（不完整）和扇形統計圖如下：（數據分成6組：
，
，
，
，
，
．）
根據以上信息回答問題：
（1）補全頻數分布直方圖．
（2）求扇形統計圖中派出人數大于等于100小于500所占圓心角度數．
據新華網報道在支援湖北省的醫務人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時代的脊梁．小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時得到這樣一組有關“90后”醫務人員的數據：
市派出的1614名醫護人員中有404人是“90后”；
市派出的338名醫護人員中有103人是“90后”；
市某醫院派出的148名醫護人員中有83人是“90后”．
（3）請你根據小華得到的這些數據估計在支援湖北省的全體醫務人員（按4.2萬人計）中，“90后”大約有多少萬人？（寫出計算過程，結果精確到0.1萬人）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系XOY中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，若P、Q為某等邊三角形的兩個頂點，且有一邊與x軸平行（含重合），則稱P、Q互為“向善點”．如圖1為點P、Q互為“向善點”的示意圖．已知點A的坐標為（1，
），點B的坐標為（m，0）
（1）在點M（﹣1，0）、S（2，0）、T（3，3）中，與A點互為“向善點”的是_____；
（2）若A、B互為“向善點”，求直線AB的解析式；
（3）⊙B的半徑為，若⊙B上有三個點與點A互為“向善點”，請直接寫出m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】郴州市正在創建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．
（1）A、B兩種獎品每件各多少元？
（2）現要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？
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