Question

閱讀下面的材料并完成填空：
因為（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，所以，對于二次項系數為1的二次三項式x²+px+q的因式解，就是把常數項q分解成兩個數的積且使這兩數的和等于p，即如果有a，b兩數滿足a﹒b=a+b=p，則有
x²+px+q=（x+a）（x+b）．
如分解因式x²+5x+6．
解：因為2×3=6，2+3=5，
所以x²+5x+6=（x+2）（x+3）．
再如分解因式x²﹣5x﹣6．
解：因為﹣6×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，
所以x²﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．
同學們，閱讀完上述文字后，你能完成下面的題目嗎？試試看．
因式分解：（1）x²+7x+12；（2）x²﹣7x+12；（3）x²+4x﹣12；（4）x²﹣x﹣12．

Answer 1

（1）（x+3）（x+4）
（2）（x﹣3）（x﹣4）
（3）（x+6）（x﹣2）
（4）（x﹣4）（x+3）

試題分析：發現規律：二次項系數為1的二次三項式x²+px+q的因式解，就是把常數項q分解成兩個數的積且使這兩數的和等于p，則x²+px+q=（x+a）（x+b）．
解：（1）x²+7x+12=（x+3）（x+4）；
（2）x²﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）；
（3）x²+4x﹣12=（x+6）（x﹣2）；
（4）x²﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．
點評：本題考查十字相乘法分解因式，是x²+（p+q）x+pq型式子的因式分解的應用，應識記：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．