Question

如圖，已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，拋物線
y=-2x+bx+c (a≠0)經過點A、C.

【小題1】求拋物線的解析式;
【小題2】設拋物線的頂點為P，在拋物線上存在點Q，使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點Q的坐標;
【小題3】點M是直線y=-2x+4上的動點，過點M作ME垂直x軸于點E，在y軸（原點除外）上是否存在點F，使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點F的坐標及對應的點M的坐標；若不存在，請說明理由

Answer 1

p;【答案】
【小題1】在中,當時,
當時,
∴A(2,0) ，    C(0,4)  代入
則                      1分
有                              2分
∴拋物線解析式為       3分
【小題2】當時,      ∴
過P作PD⊥軸于D
,   OC=4,OD=
∴CD=,   DP=∴
 
∴               4分
設△ABQ中AB邊上的高為,  
當時,
  ,   
∴    ∴
由題意
∴
                                5分
設或
當


當, ,
∴Q₁(0,4) , Q₂(1,4), ,   7分
【小題3】若存在點F使△MEF為等腰直角三角形,設
∵F不在原點, ∴點E不為直角頂點
①當M為直角頂點時,有
若同號(同正,即M在一象限)
則,即
    ∴,此時
若異號(M在二或四象限),  則, 即,  
∴M₂(4,-4)  此時                      9分
②當F為直角頂點時,有
若同號(M在一象限)  則
即, ,  , ∴, 此時F₃(0,1)
若異號(M在二象限或四象限)
則,    即,  此方程無解.
∴存在△MEF為等腰直角三角形,其坐標為
 ;  ;  解析:
略