Question

如圖①，直線y=x-3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，點A在x軸負半軸上，且，拋物線經過A、B、C三點，D為線段AB中點，點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點E。

（1）寫出A、B、C三點的坐標，并求拋物線的解析式；
（2）當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標；
（3）連結PC、PB（如圖②），△PBC是否有最大面積？若有，求出△PBC的最大面積和此時P點的坐標；若沒有，請說明理由。

Answer 1

解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）
設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），把C（0，-3）代入得-3a=-3，解得a=1
∴拋物線的解析式為；
（2）（2，-1），E₂（3-，-），E₃（1，-2）；
（3）作PF⊥x軸于點F，設△PBC的面積為S，則
S===，
又∵點P是拋物線上的點，且m＞0，n＜0，
∴，
∴=，
∴當m=時，△PBC的面積的面積最大，最大面積為，此時P點的做標為。