Question

（1）解下列方程：①x²-2x-2=0；②2x²+3x-1=0；③2x²-4x+1=0；④x²+6x+3=0；
（2）上面的四個方程中，有三個方程的一次項系數有共同特點，請你用代數式表示這個特點，并推導出具有這個特點的一元二次方程的求根公式    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接代入公式計算即可．
（2）其中方程①③④的一次項系數為偶數2n（n是整數）．然后再利用求根公式代入計算即可．
解答：解：（1）①解方程x²-2x-2=0①，
∵a=1，b=-2，c=-2，
∴x===1，
∴x₁=1+，x₂=1．
②解方程2x²+3x-l=0，
∵a=2，b=3，c=-1，
∴x==，
∴x₁=，x₂=．（2分）
③解方程2x²-4x+1=0，
∵a=2，b=-4，c=1，
∴x===，
x₁=，x₂=．（3分）
④解方程x²+6x+3=0，
∵a=1，b=6，c=3，
∴x===-3，
∴x₁=，x₂=．（4分）
（2）其中方程①③④的一次項系數為偶數2n（n是整數）．（8分）
一元二次方程ax²+bx+c=0，其中b²-4ac≥0，b=2n，n為整數．
∵b²-4ac≥0，即（2n）²-4ac≥0，
∴n²-ac≥0，
∴x==
==（11分）
∴一元二次方程ax²+2nx+c=0（n²-ac≥0）的求根公式為．（12分）
點評：本題主要考查了解一元二次方程的公式法．關鍵是正確理解求根公式，正確對二次根式進行化簡．