Question

已知兩個關于的二次函數與，當時，；且二次函數的圖象的對稱軸是直線．
（1）求的值；
（2）求函數的表達式；
（3）在同一直角坐標系內，問函數的圖象與的圖象是否有交點？請說明理由．

Answer 1

（1）由
得．
又因為當時，，即，
解得，或（舍去），故的值為．
（2）由，得，
所以函數的圖象的對稱軸為，
于是，有，解得，
所以．
（3）由，得函數的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標為；
由，得函數的圖象為拋物線，其開口向上，頂點坐標為；
故在同一直角坐標系內，函數的圖象與的圖象沒有交點．

解析