Question

（2008•內江）如圖，當四邊形PABN的周長最小時，a=    ．

Answer 1

【答案】分析：因為AB，PN的長度都是固定的，所以求出PA+NB的長度就行了．問題就是PA+NB什么時候最短．
把B點向左平移2個單位到B′點；作B′關于x軸的對稱點B″，連接AB″，交x軸于P，從而確定N點位置，此時PA+NB最短．
設直線AB″的解析式為y=kx+b，待定系數法求直線解析式．即可求得a的值．
解答：解：將N點向左平移2單位與P重合，點B向左平移2單位到B′（2，-1），
作B′關于x軸的對稱點B″，根據作法知點B″（2，1），
設直線AB″的解析式為y=kx+b，
則，解得k=4，b=-7．
∴y=4x-7．當y=0時，x=，即P（，0），a=．
故答案填：．
點評：考查關于X軸的對稱點，兩點之間線段最短等知識．