Question

32、下面的圖形是邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．

①觀察圖形，填寫下表：

圖形	①	②	③
正方形的個(gè)數(shù)	8	13	18
圖形的周長	18	28	38

②推測第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為

5n+3

，周長為

10n+8

．

Answer 1

分析：①依此數(shù)出n=1，2，3，…，正方形的個(gè)數(shù)，算出圖形的周長；
②根據(jù)規(guī)律依次類推，可得出第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)及周長．

解答：解：①∵n=1時(shí)，正方形有8個(gè)，即8=5×1+3，周長是18，即18=10×1+8；
n=2時(shí)，正方形有13個(gè)，即13=5×2+3，周長是28，即28=10×2+8；
n=3時(shí)，正方形有18個(gè)，即18=5×3+3，周長是38，即38=10×3+8．
②由①可知，n=n時(shí)，正方形有5n+3個(gè)，周長是10n+8．
故答案為：5n+3，10n+8．

點(diǎn)評(píng)：本題為數(shù)字型猜想歸納題，著重考查同學(xué)們的閱讀理解、探索規(guī)律和歸納猜想等多方面的能力．解題思維過程是從特殊情況入手→探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律→歸納、猜想出結(jié)果→取特殊值代入驗(yàn)證，即體現(xiàn)特殊→一般→特殊的解題過程．同時(shí)啟發(fā)同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中關(guān)注結(jié)果的同時(shí)，更應(yīng)注重概念、法則、公式、公理的形成和發(fā)展過程．