Question

下列語句，說法正確的有（　　）
①下列各數：

2

π

，0，

9

，0.2

•

3

，

3	27

，

22

7

，1-

2

中無理數有4個；
②經過平面內任意三點可作一個圓
③

( 3 -2)2

=

3

-2
④各邊相等的圓內接四邊形是正方形
⑤⊙0中，半徑r=1cm，弦AB、AC的長度分別為

3

cm，1cm，則弦AB、AC所夾的角為90°．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：①利用無理數的概念分別分析得出即可；
②利用確定圓的條件判斷得出即可；
③利用二次根式的性質化簡得出即可；
④利用圓內接多邊形的性質以及圓心角定理得出即可；
⑤根據當AB，AC在圓心O的同旁時或兩旁時利用等邊三角形的性質以及銳角三角函數關系得出即可．

解答：解：①下列各數：

2

π

，0，

9

，0.2

•

3

，

3	27

，

22

7

，1-

2

中無理數有

2

π

，1-

2

共2個，故此選項錯誤；
②經過平面內不在同一直線的三點可作一個圓，故此選項錯誤；
③

( 3 -2)2

=2-

3

，故此選項錯誤；
④各邊相等的圓內接四邊形是正方形，利用圓內接四邊形當邊相等則對應弧相等，則對應內角相等，故是正方形，此選項正確；
⑤⊙0中，半徑r=1cm，弦AB、AC的長度分別為

3

cm，1cm，則弦AB、AC所夾的角為90°．
如圖1，過O點作AB的垂線，垂足為N，連接OA，OC，
∵AO=CO=AC=1，
∴△AOC是等邊三角形，
由垂徑定理可知AN=

1

2

AB=

3

2

，
在Rt△AOM中，cos∠OAB=

3

2

，∴∠OAB=30°，
∴弦AB、AC所夾的角為90°，∠BAC=∠OAB+∠OAC=90°，
如圖2，當AB，AC在圓心O的同旁時，
弦AB、AC所夾的角為90°，∠BAC=∠OAB-∠OAC=30°．
∴弦AB、AC所夾的角為90°或30°，故此選項錯誤．
故正確的有1個．
故選：B．

點評：此題主要考查了二次根式的性質以及無理數的概念和確定圓的條件以及正多邊形和圓以及銳角三角函數的計算等知識，利用分類討論得出是解題關鍵．