Question

在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一點D，使把這三角形沿AD剪開后的兩個三角形相似，且較大的三角形面積是較小三角形面積的2倍，則AB：AC：BC=（ ）
A．1：：
B．1：2：3
C．1：4：9
D．以上答案均不對

Answer 1

【答案】分析：根據題意，△ABD∽△CAD，∠B與∠CAD，∠C與∠BAD是對應角，所以△ABC是直角三角形，所以，設BD為x，則CD為2x，再分別表示出AB、AC，比值可求．
解答：解：∵△ABD與△ACD相似，
∴∠B=∠CAD，∠C=∠BAD，
∴AD⊥BC，
設BD為x，則CD為2x，
根據射影定理，得AB²=BD•BC=x•3x，AC²=CD•BC，
∴AB=x，AC=x，
∴AB：AC：BC=x：x：3x=1：：．
故選A．
點評：本題考查相似三角形的定義，運用射影定理求解．