Question

如圖，將一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張全等三角形紙片，再將這兩張三角形紙擺放成如圖③的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．在圖③中
（1）試說明AB⊥ED． 
（2）若PB=BC，求證：PD=CA．

Answer 1

分析：（1）由矩形的性質和三角形內角和定理證得結論；
（2）根據ASA即可證明△BPD≌△BCA，則全等三角形的對應邊相等．

解答：證明：（1）依題意可得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°，
∴∠BPD=90°，
∴AB⊥DE；

（2）∵將一張長方形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D．
在圖3中，在△BPD與△BCA中，
∵

∠D=∠A   ∠B=∠B PB=BC

，
∴△BPD≌△BCA（AAS），
∴PD=CA．

點評：此題考查了矩形的性質，翻折變換及全等三角形的判定方法等知識點，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．