Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結論中不正確的是（ ）

A.∠ACD=∠B
B.CH=CE=EF
C.AC=AF
D.CH=HD

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故正確；
B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD
∴∠AEF=∠CHE，
∴∠CEH=∠CHE
∴CH=CE=EF，故正確；
C、∵角平分線AE交CD于H，
∴∠CAE=∠BAE，
又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，
∴△ACE≌△AEF，
∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正確；
D、點H不是CD的中點，故錯誤．
故選D．
【考點精析】利用角平分線的性質定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．