Question

【題目】如圖1，在綜合實踐活動中，同學們制作了兩塊直角三角形硬紙板，一塊含有30°角，一塊含有45°角，并且有一條直角邊是相等的．現將含45°角的直角三角形硬紙板重疊放在含30°角的直角三角形硬紙板上，讓它們的直角完全重合．如圖2，若相等的直角邊AC長為12cm，求另一條直角邊沒有重疊部分BD的長（結果用根號表示）．

Answer 1

【答案】（12﹣12）cm．

【解析】

試題分析：先根據Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，求出BC，再根據tan∠DAC=，得出CD，最后根據BD=CD﹣BC計算即可．

解：∵Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，

∴BC=AC=12，

∵Rt△ACD中，AC=12，∠DAC=60°，

∴tan∠DAC=，

∴CD=AC×tan∠DAC=12×tan60°=12，

∴BD=CD﹣BC=（12﹣12）cm．

答：另一條直角邊沒有重疊部分BD的長為（12﹣12）cm．