Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，3AE=EB，有一只螞蟻從E點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)F、G、H，最后回點(diǎn)E點(diǎn)，則螞蟻所走的最小路程是（ ）

A.2B.4C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長(zhǎng)DC到D'，使CD=CD'，G對(duì)應(yīng)位置為G'，則FG=FG'，作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H對(duì)應(yīng)的位置為H'，則G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的對(duì)應(yīng)位置為E'，則H'E'=HE．由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、F、G'、H'、E'在一條直線上時(shí)路程最小，再延長(zhǎng)AB至K使BK=AB，連接E′K，利用勾股定理即可求出EE′的長(zhǎng)．

解：延長(zhǎng)DC到D'，使CD=CD'，G關(guān)于C對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G'，則FG=FG'，

同樣作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H對(duì)應(yīng)的位置為H'，則G'H'=GH，

再作A'B'⊥D'A'，E的對(duì)應(yīng)位置為E'，

則H'E'=HE．

容易看出，當(dāng)E、F、G'、H'、E'在一條直線上時(shí)路程最小，

最小路程為EE'==2．

故選C．