Question

如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點．動點從點出發，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過點作垂直于直線，垂足為．設點移動的時間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．

（1）求經過三點的拋物線解析式；
（2）將繞著點順時針旋轉，是否存在，使得的頂點或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．
（3）求與的函數關系式.

Answer 1

（1）法一：由圖象可知：拋物線經過原點，
設拋物線解析式為．
把，代入上式得：
解得
∴所求拋物線解析式為 
（3）存在 
  
（2）分三種情況：
①當，重疊部分的面積是，過點作軸于點，
∵，在中，，，
在中，，，
∴，
∴．
②當，設交于點，作軸于點，
，則四邊形是等腰梯形，
(3)當3<t<4，設PQ與AB交與點M,交BC于點N，重疊部分面積是
解析:
（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx，把已知坐標代入求出拋物線的解析式（2）根據旋轉的性質，代入解析式，判斷是否存在（3）求出S的面積，根據t的取值不同分三種情況討論S與t的函數關系式