【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上兩點，且
，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若
，求證：AE=AO；
（3）連接 AD，在（2）的條件下，若CD 
，求AD的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）
．
【解析】
（1）要證明CD是⊙O的切線，連接OC，只要證明∠OCE＝90°即可，根據題目中的條件，可以證明OC∥BD，根據CD⊥BG于點D，從而可以證明結論成立；
（2）根據OC∥BD可得
，
，利用相似三角形的性質求出
，即可證明AE＝AO；
（3）在（2）的條件下，根據含30度直角三角形的性質求出半徑
，然后作
于點
，分別求出DM和AM，根據勾股定理可以求得AD的長．
解：（1）連接
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是
的半徑，
是的切線；
（2）由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設
，則
，
，
，
，
；
（3）在（2）的條件下，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
作于點，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
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【題目】下表是二次函數
的
的部分對應值：
| ··· |
|
|
|
|
|
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| ··· |
| ··· |
|
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|
|
|
|
| ··· |
則對于該函數的性質的判斷：
①該二次函數有最小值；
②不等式
的解集是
或
③方程
的實數根分別位于
和
之間；
④當
時，函數值
隨
的增大而增大；
其中正確的是：
A.①②③B.②③C.①②D.①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司準備購進一批產品進行銷售，該產品的進貨單價為6元/個．根據市場調查，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間滿足一次函數關系．關于日銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）的幾組數據如表：
x | 10 | 12 | 14 | 16 |
y | 300 | 240 | 180 | m |
（1）求出y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）及m的值．
（2）按照（1）中的銷售規律，當銷售單價定為17.5元/個時，日銷售量為 個，此時，獲得日銷售利潤是 ．
（3）為防范風險，該公司將日進貨成本控制在900（含900元）以內，按照（1）中的銷售規律，要使日銷售利潤最大，則銷售單價應定為多少？并求出此時的最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是⊙O 外一點，PA切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，連接OP，過點B作BC∥OP交⊙O于點C，連接AC交OP于點D．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若PD=
cm，AC=8cm，求圖中陰影部分的面積；
（3）在（2）的條件下，若點E是
的中點，連接CE，求CE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】天府新區某校數學活動小組在一次活動中，對一個數學問題作如下探究：
（1）問題發現：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP CQ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，ABBC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP PQ，APQ ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數量關系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為6，
，求正方形ADBC的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】發現問題：
（1）如圖1，AB為⊙O的直徑，請在⊙O上求作一點P，使∠ABP＝45°．（不必寫作法）
問題探究：
（2）如圖2，等腰直角三角形△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝3
，D是AB上一點，AD＝2，在BC邊上是否存在點P，使∠APD＝45°？若存在，求出BP的長度，若不存在，請說明理由．
問題解決：
（3）如圖3，為矩形足球場的示意圖，其中寬AB＝66米、球門EF＝8米，且EB＝FA．點P、Q分別為BC、AD上的點，BP＝7米，∠BPQ＝135，一位左前鋒球員從點P處帶球，沿PQ方向跑動，球員在PQ上的何處才能使射門角度（∠EMF）最大？求出此時PM的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動點E從點A出發，以1cm/秒的速度沿折線AB—BC的路徑運動，到點C停止運動．過點E作 EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點F，EF的長度y（cm）與點E的運動時間x（秒）的函數圖象大致是
A. 
B. 
C. 
D. 
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