Question

如圖，已知：BM是△ABC的∠ABC的平分線，CM是∠ACD的平分線，如果∠A=50°，則∠M等于（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

Answer 1

分析：先根據三角形內角和定理及∠A=58°求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據角平分線的定義及三角形外角的性質用∠A、∠ABC、∠ACB表示出∠BCM及∠MBC的度數，再利用三角形內角和定理即可求出∠M的度數．

解答：解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°…①，
∵BM是∠ABC的平分線，∴∠MBC=

1

2

∠ABC，
∵∠ACD是△ABC的外角，CM是外角∠ACD的角平分線，
∴∠ACM=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠BCM=∠ACB+∠ACM=∠ACB+

1

2

（∠A+∠ABC），
∵∠M+∠MBC+∠ACB+∠ACH=180°，
∴∠M+

1

2

∠ABC+∠ACB+

1

2

（∠A+∠ABC）=180°，即∠M+（∠ABC+∠ACB）+

1

2

∠A=180°…②，
把①代入②得，∠M+130°+

1

2

×50°=180°，
∴∠M=25°．
故選A．

點評：本題考查的是三角形內角和定理、三角形內角及外角平分線的性質，解答此題的關鍵是熟知以下知識：
（1）三角形內角和為180°；
（2）三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和．