Question

已知△ABC，利用直尺和圓規，根據下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
并根據要求填空：
(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點D；
(2)作線段BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F．
由(1)、(2)可得：線段EF與線段BD的關系為            ．

Answer 1

（1）、（2）題作圖如下：由作圖可知線段EF與線段BD的關系為：互相垂直平分．

考察了兩種重要的尺規作圖：角平分線和垂直平分線。
（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧與AB，BC交于兩點，再以這兩點為圓心，大于兩點間距離的一半為半徑畫弧，連接兩弧的交點與B，與AC交于點D．BD就是所求的角平分線．
（2）分別以B、D為圓心，大于BD的一半為半徑畫弧，連接兩弧的交點，交AB于點E，交BC與點F，EF就是所求的線段的垂直平分線；
解：從圖中可能看出BD平分∠ABC，EF垂直平分BD
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