Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知直線y＝kx＋6與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且△ABO的面積為12.

（1）求k的值；

（2）若點P為直線AB上的一動點，P點運動到什么位置時，△PAO是以OA為底的等腰三角形？求出此時點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，連接PO，△PBO是等腰三角形嗎？如果是，試說明理由；如果不是，請在線段AB上求一點C，使得△CBO是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）P點坐標為（－2，3）；（3）是，理由見解析

【解析】試題分析：（1）令x=0代入y=kx+b得出點B的坐標，根據△ABO的面積易求點A的坐標．把點A的坐標代入解析式求出k值即可； （2）過點P作OA的垂線交OA于點M，連接OP.根據等腰三角形的三線合一的性質推出點P的橫坐標，代入解析式可求出點P的縱坐標，從而求出點P的坐標；（3）△PBO是等腰三角形，根據已知條件易證∠ABO=∠POB，即可證得結論．

試題解析：

（1）對于y＝kx＋6，設x＝0，得y＝6.

∴B（0，6），OB＝6.

∵△ABO的面積為12，

∴AO·OB＝12，即AO×6＝12.

解得OA＝4.

∴A（－4，0）．

把A（－4，0）代入y＝kx＋6，得－4k＋6＝0.

解得k＝.

（2）過點P作OA的垂線交OA于點M，連接OP.

∵PA＝PO，PM⊥OA，

∴OM＝OA＝2.

∴可設P（－2，n）．

把P（－2，n）代入y＝x＋6，得n＝3.

∴P點坐標為（－2，3）．

（3）△PBO是等腰三角形．理由如下：

∵△PAO是以OA為底的等腰三角形，

∴∠PAO＝∠POA.

∵∠PAO＋∠ABO＝90°，∠POA＋∠POB＝90°，

∴∠ABO＝∠POB.

∴PB＝PO.

∴△PBO是等腰三角形．