Question

如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？

Answer 1

分析：首先根據已知條件通過AAS證明△BCE≌△BDE推出BC=BD，再證明△BCA≌△BDA可得證結論．

解答：解：AC=AD．
理由：∵在△BCE和△BDE中，

∠1=∠2(已知) ∠3=∠4(已知) BE=BE(公共邊)

∴△BCE≌△BDE（AAS），
∴BC=BD，
在△BCA和△BDA中，

BC=BD(已證) ∠1=∠2(已知) BA=BA(公共邊)

∴△BCA≌△BDA（SAS），
∴AC=AD．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．同一題中由全等提供的結論證明其它三角形全等是經常使用的方法，注意掌握．