Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是圓上的兩點（不與A、B重合），已知BC=2，tan∠ADC=

5

4

，則AB=

 

．

Answer 1

分析：由圓周角定理知，∠B=∠D；由AB是⊙O的直徑得到∠ACB=90°．已知BC=2，tan∠ADC=

5

4

，由勾股定理可求AB．

解答：解：∵∠B=∠D，
∴tanB=tan∠ADC=

AC

BC

=

5

4

．
∵BC=2，
∴AC=

5

2

．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∴AB=

AC2+BC2

=

41

2

．

點評：本題利用了圓周角定理和直徑所對的圓周角是直角及勾股定理求解．