Question

如圖，在邊長為20cm的等邊三角形ABC紙片中，以頂點C為圓心，以此三角形的高為半徑畫弧分別交AC、BC于點D、E，則扇形CDE所圍的圓錐（不計接縫）的底圓半徑為（　　）

• A、

  5 3

  3

  cm
• B、

  10 3

  3

  cm
• C、5

  3

  cm
• D、10

  3

  cm

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質，利用弧長的計算方法，采用排除法求解即可．

解答：解：扇形CDE的圓心角是60°，半徑是20•sin60°=10

3

，則弧長是

60π•10 3

180

=

10 3 π

3

cm，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是

10 3 π

3

cm，設圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=

10 3 π

3

，解得：r=

5 3

3

故選A．

點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：
（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；
（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．