Question

（2005•揚州）近幾年，被稱為“園林城市，生態家園”的宿遷旅游業得到長足的發展，到宿遷觀光旅游的客人越來越多，“真如禪寺”景點每天都吸引大量的游客前來觀光．事實表明，如果游客過多，不利于保護珍貴文物，為了實施可持續發展，兼顧社會效益和經濟效益，該景點擬采取浮動門票價格的方法來控制游客人數．已知每張門票原價為40元，現設浮動門票為每張x元，且40≤x≤70，經市場調研發現一天游覽人數y與票價x之間存在著如圖所示的一次函數關系．
（1）根據圖象，求y與x之間的函數關系式；
（2）設該景點一天的門票收入為W元．
①試用x代數式表示W；
②試問：當門票定為多少時，該景點一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖中的信息可看出y與x的函數關系式為一次函數，可先設通式然后根據待定系數法來得出y與x的函數關系式．
（2）景點的門票收入=票價×游客的人數．據此可列出關于W和x的關系式，然后根據函數的性質來確定出所求的方案．
解答：解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，
根據題意，得，
解得．
所以y與x之間的函數關系式為y=-50x+6000；

（2）W=（-50x+6000）x=-50x²+6000x，
當x=-=60時，W最大，
此時最大值為60×3000=180000（元）．
答：該景點門票定為60元時，一天的門票收入最高，最高門票收入是18萬元．
點評：本題綜合考查了一次函數和二次函數的性質及運用，求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，可根據情況而定．