Question

設max{a，b}表示a、b中較大的數(shù)，如max{2，3}=3．
（1）求證：max{a，b}=
（2）如果函數(shù)y₁=2x+1，y₂=x₂-2x+4，試畫出函數(shù)max{y₁，y₂}的圖象．

Answer 1

（1）證明：①當a≥b時，max{a，b}=a，==a，
∴max{a，b}=
②當a＜b時，max{a，b}=b，==b，
∴max{a，b}=，
故有max{a，b}=；

（2）解：y₂=（x-1）²+3，y₂的圖象是頂點為（1，3），對稱軸
為x=1，開口向上的拋物線，
解方程組，
得；，
即函數(shù)y₁與y₂的圖象的交點為（1，3），（3，7），
函數(shù)max{y₁，y₂}的圖象如圖所示．
分析：（1）由于結果中含有絕對值，因此考慮兩種情況：①當a≥b時，可知max{a，b}=a，經過計算可得==a，從而得證；②當a＜b時，可知max{a，b}=b，經過計算有==b，從而得證，兩種情況都說明，結論是正確的；
（2）先解方程組組，可得兩個交點（1，3）和（3，7），函數(shù)y₁是一次函數(shù)，即是經過（1，3）和（3，7）的直線，而函數(shù)y₂的圖象是頂點為（1，3），對稱軸為x=1，開口向上的拋物線，在坐標軸中畫圖即可．
點評：本題考查了最大數(shù)的證明、二次函數(shù)性質、一次函數(shù)性質．要注意分情況討論，能根據(jù)函數(shù)解析式能畫出一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象．