Question

【題目】在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象與AC邊交于點(diǎn)E．

（1）請用k的表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；

（2）若△OEF的面積為9，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）E（ ，4），F(xiàn)（6，）；（2）y=

【解析】

試題分析：（1）易得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，把它們分別代入反比例函數(shù)y=（k＞0）即可得到E點(diǎn)和F點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）分別用矩形面積和能用圖中的點(diǎn)表示出的三角形的面積表示出所求的面積，解方程即可求得k的值．

解：（1）E（ ，4），F(xiàn)（6，）；

（2）∵E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（ ，4），F(xiàn)（6，），

∴S△ECF=E×CF=（6﹣k）（4﹣k），

∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF

=24﹣k﹣k﹣S△ECF

=24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），

∵△OEF的面積為9，

∴24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k）=9，

整理得，=6，

解得k=12．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．