Question

已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-2，1）和Q（1，m）．
（Ⅰ）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（Ⅱ）求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；
（Ⅲ）觀察圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式，利用代定系數(shù)法把P（-2，1）代入函數(shù)解析式即可．
（Ⅱ）由于Q點(diǎn)也在反比例函數(shù)圖象上，所以把Q點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
（Ⅲ）根據(jù)圖象可得到答案，注意反比例函數(shù)圖象與y軸無(wú)交點(diǎn)，所以分開(kāi)看．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=

k

x

，
∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1）．
∴k=-2．
∴反比例函數(shù)關(guān)系式是：y=-

2

x

；

（Ⅱ）∵點(diǎn)Q（1，m）在y=-

2

x

上，
∴m=-2，
∴Q（1，-2），
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=ax+b（a≠0），
∴

1=-2a+b -2=a+b

，
解得：

a=-1 b=-1

，
∴直線的解析式為y=-x-1；

（Ⅲ）當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，凡是圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，都能滿足解析式．