Question

21、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，過點D作DE⊥BC，交BC于點E．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）如果⊙O的直徑AB=4，CE=3，求BE的長．

Answer 1

分析：（1）要證明切線，結合DE⊥BC，只需證明OD∥BC，顯然根據三角形的中位線定理即可證明；
（2）根據（1）中的平行，易證明角相等．從而發現等腰三角形ABC，然后進行計算．

解答：解：（1）證明：連接OD；
∵AD=CD，AO=BO，
∴OD∥BC．
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE．
∴DE與⊙O相切．

（2）由（1）知，OD∥BC，
∴∠ADO=∠C．
∵∠A=∠ADO，
∴∠A=∠C．
∴AB=BC．
∴BE=BC-CE=AB-CE=4-3=1．

點評：掌握證明切線的方法．綜合運用切線的判定定理、三角形的中位線定理、等腰三角形的判定和性質．