Question

如圖，點(diǎn)P₁（x₁，y₁），點(diǎn)P₂（x₂，y₂），…，點(diǎn)P_n（x_n，y_n）都在函數(shù)（x＞0）的圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n﹣1A_n都是等腰直角三角形，斜邊OA₁，A₁A₂，A₂A₃，…，A_n﹣1A_n都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），已知點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為　　　　；點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為　　　　；點(diǎn)P_n的坐標(biāo)為　　　　　（用含n的式子表示）．

Answer 1

（1，1）；（，）；.

解析試題分析：如圖，過點(diǎn)P₁作P₁E⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P₂作P₂F⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P₃作P₃G⊥x軸于點(diǎn)G，
∵△P₁OA₁是等腰直角三角形，∴P₁E=OE=A₁E=OA₁．∴OA₁=2 x₁.
∵A₁的坐標(biāo)為（2，0），∴x₁= y₁=1．∴P₁（1，1）.
將點(diǎn)P₁（1，1）代入得.∴反比例函數(shù)關(guān)系式為（x＞0）.
設(shè)點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為（b+2，b），
將點(diǎn)P₁（b+2，b）代入，可得b=，
∴點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為（，）.
∴A₁F=A₂F=，OA₂=OA₁+A₁A₂=.
設(shè)點(diǎn)P₃的坐標(biāo)為（c+，c），將點(diǎn)P₃（c+，c）代入，可得c=.
∴點(diǎn)P₃的坐標(biāo)為.
綜上可得：P₁的坐標(biāo)為（1，1），P₂的坐標(biāo)為（，），P₃的坐標(biāo)為，總結(jié)規(guī)律可得：P_n坐標(biāo)為：.

考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.反比例函數(shù)綜合題；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.等腰直角三角形的性質(zhì).