Question

【題目】已知數軸上A，B兩點對應數分別為-2和5，P為數軸上一點，對應數為x．

（1）若P為線段AB的三等分點（把一條線段平均分成相等的三部分的兩個點），求P點對應的數．

（2）數軸上是否存在點P，使P點到A點，B點距離和為10？若存在，求出x值；若不存在，請說明理由．

（3）若點A，點B和點P（P點在原點）同時向左運動，它們的速度分別為1，6，3個長度單位/分，則第幾分鐘時，A，B，P三點中，其中一點是另外兩點連成的線段的中點？

Answer 1

【答案】(1) 或；(2) 或；(3) 或或3

【解析】

（1）先求出AB之間的距離，再根據P點的位置，求出它對應的數．

（2）因分情況進行討論P點在A點左側，AB中間和B點右側三種情況進行討論．

（3）分三種情況列出方程求出需要的時間．

（1）因數軸上A、B兩點對應的數分別是﹣2和5，所以AB=7，又因P為線段AB的三等分點，所以 AP=7÷3=或AP=7÷3×2=，所以P點對應的數為或；

（2）若P在A點左側，則﹣2﹣x+5﹣x=10，解得：x=﹣；

若P在A點、B中間．

∵AB=7，∴不存在這樣的點P；

若P在B點右側，則x﹣5+x+2=10，解得：x=；

（3）設第x分鐘時，點A的位置為：﹣2﹣x，點B的位置為：5﹣6x，點P的位置為：﹣3x，①當P為AB的中點，則

　5﹣6x+（﹣2﹣x）=2×（﹣3x），解得：x=3；

②當A為BP中點時，則

　2×（﹣2﹣x）=5﹣6x﹣3x，解得：x=；

③當B為AP中點時，則

　2×（5﹣6x）=﹣2﹣x﹣3x，解得：x=．

答：第分鐘時，A為BP的中點；第分鐘時，B為AP的中點；第3分鐘時，P為AB的中點．