Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，易證：DE=AD+BE

（1）如果：當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，那么試問線段DE，AD，BE又分別具有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想．______．
（2）如果：當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，那么試問線段DE，AD，BE又分別具有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想．______．
（3）請你對上面（1）（2）中的一種情況給予證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）、（2）要在圖2、圖3中尋找線段DE，AD，BE之間的數量關系，與圖1一樣，利用三角形全等就解決問題了．
（3）就其（1）問而言，只需要證明△ADC≌△CEB就可以了，利用AAS或ASA都可以證明．
解答：解：（1）DE=AD-BE；

（2）DE=BE-AD；

（3）證明（1）
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90°
∴∠2+∠3=90°
∵∠1+∠3=90°
∴∠1=∠2
∵AC=BC
∴△ADC≌△CEB
∴AD=CE，CD=BE
∵DE=CE-CD
∴DE=AD-BE．
點評：本題考查了圖形的旋轉，等腰直角三角形的性質，全等三角形的運用等多個知識點，在解決旋轉問題的關鍵是變中求不變．