Question

某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造．測得兩直角邊長為6 m、8 m．現要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8 m為直角邊的直角三角形．求擴建后的等腰三角形花圃的周長．

Answer 1

32(m)  (20＋4) m    (m)

解：分三類情況討論如下：
(1)如題圖1所示，原來的花圃為Rt△ABC，其中BC＝6 m，AC＝8 m，∠ACB＝90°.由勾股定理易知AB＝10 m，將△ABC沿直線AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，此時，AD＝10 m，CD＝6 m．故擴建后的等腰三角形花圃的周長為12＋10＋10＝32(m)．
(2)如題圖2，因為BC＝6 m，CD＝4 m，所以BD＝AB＝10 m，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝4，此時，擴建后的等腰三角形花圃的周長為4＋10＋10＝(20＋4) m.
(3)如題圖3，設△ABD中DA＝DB，
再設CD＝x m，則DA＝(x＋6)m，
在Rt△ACD中，由勾股定理得x²＋8²＝(x＋6)²，
解得x＝.
∴擴建后等腰三角形花圃的周長＝10＋2(x＋6)＝ (m)．