Question

15、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在直線BC上運動．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，則∠BAC=

30

°．

Answer 1

分析：根據題意，由△ABD∽△ECA，可得，∠ADB=∠EAC，∠DAB=∠AEC，又由在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∠DAE=l05°，所以，可得出∠EAC+∠DAB=75°，所以，∠BAC=105°-（∠EAC+∠DAB），代入即可得出．

解答：解：∵△ABD∽△ECA，
∴∠ADB=∠EAC，∠DAB=∠AEC，
又∵在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∠DAE=l05°，
∴∠ADE+∠AED=180°-105°=75°，
∴∠EAC+∠DAB=75°，
∴∠BAC=105°-（∠EAC+∠DAB）
=105°-75°
=30°．
故答案為：30．

點評：本題主要考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質：如果兩個三角形相似，那么對應邊的比相等，對應角相等是解答本題的關鍵．