Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓的中點，D為

AC

上一點，延長AD至E，使AE=BD，連CE，求

CE

DE

的值．

Answer 1

分析：首先連接CD，AC，BC，可證得△ACE≌△BCD，進而證明△CDE為等腰直角三角形，則可求得答案．

解答：解：連接CD，AC，BC，
∵C為半圓的中點，
∴AC=BC，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠EAC=∠DBC AE=BD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴CE=CD，∠ACE=∠BCD，
∴∠ECD=∠ACB，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ECD=90°，
∴△ECD是等腰直角三角形，
∴DE=

2

CE，
∴

CE

DE

=

2

2

．

點評：此題考查了圓周角定理、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．