Question

（2009•沈陽模擬）如圖，在10×10的正方形網格中△ABC與△DEF的頂點，都在邊長為1 的小正方形頂點上，且點A與原點重合．
（1）畫出△ABC關于點B為對稱中心的中心對稱圖形△A′BC′，畫出將△DEF向右平移6個單位且向上平移2個單位的△D′E′F′；
（2）求經過A、B、C三點的二次函數關系式，并求出頂點坐標．

Answer 1

分析：（1）分別根據中心對稱和平移的性質，找出△ABC經以點B為對稱中心對稱后的對應點，及△DEF平移后的對應點，然后順次連接即可；
（2）利用待定系數法即可求出經過A、B、C三點的二次函數關系式．

解答：解：（1）所畫圖形如下所示：


（2）設經過A、B、C三點的二次函數關系式為y=ax²+bx+c，
將點A（0，0），B（ 2，0）和C（4，-2）代入y=ax²+bx+c，得：

0=c 0=4a+2b+c -2=16a+4b+c

解得：a=-

1

4

，b=

1

2

，c=0，
∴y=-

1

4

x²+

1

2

x，
其頂點坐標為：（1，

1

4

）．

點評：本題考查中心對稱和平移變換作圖，及用待定系數法求二次函數解析式的知識，屬于中檔題，難度適中．