Question

某商場計劃撥款9萬元從廠家購買50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機的出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元，商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售乙種電視機每臺可獲利200元，銷售丙種電視機每臺可獲利250元．
（1）若同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；
（2）經市場調查這三種型號的電視機是最受歡迎的，且銷售量乙種是丙種的3倍．商場要求成本不能超過計劃撥款數額，利潤不能少于8500元的前提，購進這三種型號的電視機共50臺，請你設計這三種不同型號的電視機各進多少臺？

Answer 1

分析：（1）根據題意得出：兩個等量關系：兩種不同型號電視機共50臺，花費90000元，分情況討論：①購進甲型號電視機和乙型號電視機②設購進丙型號電視機和乙型號電視機③設購進甲型號電視機和丙型號電視機，分別求出結果．
（2）根據題意設出未知數，設購進丙型號電視機s臺，則購進乙型號電視機3s臺，購進甲型號電視機（50-4s）臺，再找出題目中列不等式的關鍵詞：①成本不能超過計劃撥款數額，②利潤不能少于8500元，解不等式組可得答案．

解答：解：（1）①設購進甲型號電視機x臺，乙型號電視機y臺，由題意得：

x+y=50 1500x+2100y=90000

，
解得：

x=25 y=25

，
②設購進丙型號電視機m臺，乙型號電視機n臺，由題意得：

m+n=50 2500m+2100n=90000

，
解得：m，n不是整數，所以舍去，不合題意．
③設購進甲型號電視機a臺，丙型號電視機b臺由題意得：

a+b=50 1500a+2500b=90000

，
解得：

a=35 b=15

，
∴進貨方案有兩種：
①購進甲型號電視機25臺，乙型號電視機25臺，
②購進甲型號電視機35臺，丙型號電視機15臺，
（2）設購進丙型號電視機s臺，則購進乙型號電視機3s臺，購進甲型號電視機（50-4s）臺，由題意得：

2500s+2100•3s+(50-4s)•1500≤90000 250s+200•3s+150(50-4s)≥8500

，
解得：4≤s≤5

5

14

，
∵s為整數，
∴s=4或5，
當s=4時：購進乙型號電視機12臺，購進甲型號電視機34臺，
s=5時：購進乙型號電視機15臺，購進甲型號電視機30臺，
答：購進方案有兩種：①購進丙型號電視機4臺，則購進乙型號電視機12臺，購進甲型號電視機34臺，
②購進丙型號電視機5臺，則購進乙型號電視機15臺，購進甲型號電視機30臺．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，不等式組的應用，解決此題的關鍵是弄懂題意，設出未知數，理清數量之間的關系后，①找出列方程組的相等關系，②找出列不等式組的不等關系．