Question

【題目】如圖,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,則圖中的等腰三角形有( )

A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，∴△ABC和△ADE是等腰三角形，
∵∠B=36°，∠ADE=72°，
∴∠BAD=36°，
∴△ABD是等腰三角形，同理△AEC是等腰三角形，
∵∠ADE=∠AED=72°，
∴∠DAE=36°，
∴∠CAD=36°+36°=72°，
∴∠CAD=∠CDA=72°，
∴△ADC是等腰三角形，
同理：△ABE是等腰三角形，
綜上所述：等腰三角形有6個(gè)，
故應(yīng)選：D 。
根據(jù)有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形得出△ABC和△ADE是等腰三角形；根據(jù)三角行的外角定理得出∠BAD=36°=∠B,從而得出△ABD是等腰三角形，同理△AEC是等腰三角形；根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠DAE=36°，根據(jù)角的和差得出∠CAD=36°+36°=72°，進(jìn)而得出∠CAD=∠CDA=72°，故△ADC是等腰三角形，同理：△ABE是等腰三角形；從而得出結(jié)論。