Question

【題目】下面是小明主設計的“作一個含30°角的直角三角形”的尺規作圖過程．

已知：直線l．

求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．

作法：如圖，

①在直線l上任取兩點O，A；

②以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交直線l于點B；

③以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交于點C；

④連接AC，BC．

所以△ABC就是所求作的三角形．

根據小明設計的尺規作圖過程：

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：在⊙O中，AB為直徑，

∴∠ACB＝90°（① 　），（填推理的依據）

連接OC

∵OA＝OC＝AC，

∴∠CAB＝60°，

∴∠ABC＝30°（②　 　），（填推理的依據）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①直徑所對的圓周角是直角；②直角三角形兩銳角互余

【解析】

（1）根據小明設計的尺規作圖過程，用直尺和圓規作圖即可；

（2）證明思路為：由圓周角定理可得，再連接OC，根據等圓的半徑相等可得，再根據等邊三角形的性質可得，最后根據直角三角形的性質即可證.

（1）根據小明設計的尺規作圖過程，用直尺和圓規作圖結果如下所示：

（2）在⊙O中，AB為直徑

（①直徑所對的圓周角是直角）

連接OC

（②直角三角形兩銳角互余）

故答案為：①直徑所對的圓周角是直角；②直角三角形兩銳角互余.