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黃金矩形：寬與長的比是

的矩形叫做黃金矩形,下面我們就來折疊出一個(gè)黃金矩形.第一步：在一張矩形紙片的一端，利用圖(1)的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展開.

第二步：如圖(2)，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展開.

第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把它折到圖(3)中所示的AD處.

第四步：如圖(4)，展平紙片，按照所得的D點(diǎn)折出DE，矩形BCDE就是黃金矩形.你能說明為什么嗎？

解：設(shè)MN= 2a,AC=a,
在△ABC中，AB=

∴CD=AD-AC=

-a=

∵DE=BC=NM=2a,
∴

∴矩形BCDE為黃金矩形。

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知識(shí)背景：恩施來鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具特殊價(jià)值的綠色食品．在當(dāng)?shù)厥袌龀鍪蹠r(shí)，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖）
（1）實(shí)際運(yùn)用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形（寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6），體積為0.3立方米．
①按方案1（如圖）做一個(gè)紙箱，需要矩形硬紙板A₁B₁C₁D₁的面積是多少平方米？

②小明認(rèn)為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板A₂B₂C₂D₂做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu)，你認(rèn)為呢？請說明理由．

（2）拓展思維：北方一家水果商打算在基地購進(jìn)一批“野生楊梅”，但他感覺（1）中的紙箱體積太大，搬運(yùn)吃力，要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來的一半，你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數(shù)圖象驗(yàn)證．

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①按方案1（如圖）做一個(gè)紙箱，需要矩形硬紙板A₁B₁C₁D₁的面積是多少平方米？
②小明認(rèn)為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板A₂B₂C₂D₂做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu)，你認(rèn)為呢？請說明理由．

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①按方案1（如圖）做一個(gè)紙箱，需要矩形硬紙板的面積是多少平方米？

②小明認(rèn)為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu)，你認(rèn)為呢？請說明理由．

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①按方案1（如圖）做一個(gè)紙箱，需要矩形硬紙板A₁B₁C₁D₁的面積是多少平方米？
②小明認(rèn)為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板A₂B₂C₂D₂做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu)，你認(rèn)為呢？請說明理由．
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