【題目】我們已經(jīng)知道，乘法公式可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋其正確性，實(shí)際上還有很多代數(shù)恒等式也可用這種形式說(shuō)明其正確性．例如圖1可以用來(lái)解釋：2a(a+b)=2a2+2ab．
（1）試寫出圖2所表示的代數(shù)恒等式： ；
（2）試在圖3的方框內(nèi)畫出一個(gè)平面圖形，使它的面積能表示： (2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2．
【答案】（1）(a+b)(a+2b)= a2+3ab+2b2；（2）見(jiàn)解析
【解析】
（1）根據(jù)圖2中長(zhǎng)方形面積的兩種求法即可得出結(jié)論；
（2）先畫一個(gè)長(zhǎng)方形，將長(zhǎng)方形的一邊分成一條長(zhǎng)為a，兩條長(zhǎng)為b的線段，然后從這三條線段的端點(diǎn)處在長(zhǎng)方形的內(nèi)部畫豎線，再將長(zhǎng)方形的另一邊分成兩條長(zhǎng)為a，一條長(zhǎng)為b的線段，然后從這三條線段的端點(diǎn)處在長(zhǎng)方形的內(nèi)部畫橫線即可．
解：（1）由圖2可知：圖中長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬，也等于這些小長(zhǎng)方形的面積之和
(a+b)(a+2b)= a2+ab+ab +ab +b2+b2= a2+3ab+2b2
故答案為：(a+b)(a+2b)= a2+3ab+2b2；
（2）先畫一個(gè)長(zhǎng)方形，將長(zhǎng)方形的一邊分成一條長(zhǎng)為a，兩條長(zhǎng)為b的線段，然后從這三條線段的端點(diǎn)處在長(zhǎng)方形的內(nèi)部畫豎線，再將長(zhǎng)方形的另一邊分成兩條長(zhǎng)為a，一條長(zhǎng)為b的線段，然后從這三條線段的端點(diǎn)處在長(zhǎng)方形的內(nèi)部畫橫線，如下圖所示，該平面圖形即為所求．
全能練考卷系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】閱讀理解：對(duì)于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí)，換元法是一種常用的方法，下面是某同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式
進(jìn)行因式分解的過(guò)程.
解：設(shè)
原式
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列問(wèn)題：
（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的__________（填代號(hào)）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式
（2）按照“因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止”的要求，該多項(xiàng)式分解因式的最后結(jié)果為______________．
（3）請(qǐng)你模仿以上方法對(duì)多項(xiàng)式
進(jìn)行因式分解．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3，則以下結(jié)論：
①拋物線y=ax2（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn)；
②x＞0時(shí)，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；
③AB的長(zhǎng)度可以等于5；
④△OAB有可能成為等邊三角形；
⑤當(dāng)-3＜x＜2時(shí)，ax2+kx＜b，
其中正確的結(jié)論是（ ）
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)
、
兩種圖書．已知種圖書每本價(jià)格是種圖書每本價(jià)格的2.5倍，用1200元單獨(dú)購(gòu)買種圖書比用1500元單獨(dú)購(gòu)買種圖書要少25本．
（1）、兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？
（2）如果該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買種圖書的本數(shù)比購(gòu)買種圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買、兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1164元，那么該學(xué)校最多可以購(gòu)買多少本種圖書？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+4x+5與x軸，y軸分別交于A，B，C三點(diǎn)．
（1）請(qǐng)直接寫出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)：A（_____，_____）、B（_____，______）、C（______，______）
（2）若⊙M過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求圓心M的坐標(biāo)，并求⊙M的面積；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得由A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
是高線，
，
，
(1)用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角
的平分線
(不寫作法，保留作圖痕跡).
(2)在(1)的前提下，判斷①
，②
中哪一個(gè)正確？并說(shuō)明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A=36°時(shí)，求∠DEF的度數(shù).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從一副52張(沒(méi)有大小王)的撲克牌中，每次抽出1張，然后放回洗勻再抽，在試驗(yàn)中得到下表中部分?jǐn)?shù)據(jù)：
(1)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整；
(2)從上表中可以估計(jì)出現(xiàn)方塊的概率是________(精確到0.01)；
(3)從這副撲克牌中取出兩組牌，分別是方塊1，2，3和紅桃1，2，3，將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，若摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于3，則甲方贏；若摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4，則乙方贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的嗎？若不是，有利于誰(shuí)？請(qǐng)你用概率知識(shí)(列表法或畫樹狀圖法)加以分析說(shuō)明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.
（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；
② 設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2。則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 。
（2）猜想論證
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想。
（3）拓展探究
已知∠ABC=600，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF =S△BDC,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)
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