Question

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=8，點P從B點出發沿BA方向以每秒1個單位移動，點Q從A出發沿AC方向以每秒2個單位移動，當它們到達A、C后停止運動．試問經過幾秒后，△ABC與△APQ相似？請說明理由．

Answer 1

分析：設經過t秒后△ABC∽△APQ，再根據相似三角形的對應邊成比例求出t的值即可．

解答：解：經過2秒后△ABC與△APQ相似．
設經過t秒后△ABC∽△APQ，
∵AB=4，AC=8，
∴AP=4-t，AQ=2t，
∴

AP

AB

=

AQ

AC

，即

4-t

4

=

2t

8

，
解得t=2．
故經過2秒后，△ABC與△APQ相似．

點評：本題考查的是相似三角形的判定，熟知兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似是解答此題的關鍵．