Question

27、已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．
（1）求證：AD=CE；
（2）求證：AD和CE垂直．

Answer 1

分析：（1）要證AD=CE，只需證明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，所以易證得結論．
（2）延長AD，根據（1）的結論，易證∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．

解答：解：（1）∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=CE．
（2）垂直．延長AD分別交BC和CE于G和F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．

點評：利用等腰三角形的性質，可以證得線段和角相等，為證明全等和相似奠定基礎，從而進行進一步的證明．