Question

21、綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度．如圖所示是護城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米．小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達N點，測得∠β=72°．請你根據這些數據幫小明他們算出河寬FR（結果保留兩位有效數字）．
（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

Answer 1

分析：過點F作FG∥EM交CD于G．則MG=EF=10米，根據∠FGN=∠α=36°即可求出∠GFN的度數，進而可得出FN的長，利用FR=FN×sinβ即可得出答案．

解答：解：過點F作FG∥EM交CD于G，則MG=EF=10米．
∵∠FGN=∠α=36°．
∴∠GFN=∠β-∠FGN=72°-36°=36°．
∴∠FGN=∠GFN，
∴FN=GN=50-10=40（米）．
在Rt△FNR中，
FR=FN×sinβ=40×sin72°=40×0.95≈38（米）．
故答案為：38米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．