Question

已知：如圖，∠ABC,∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.試探索BD，CE與DE之間的數量關系，并證明你的結論.

Answer 1

DE=BD+CE．理由見解析

DE=BD+CE．理由：
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC．
∴DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC．
∴∠ABF=∠DFB．
∴DB=DF．
同理EF=EC．
∴DB+EC=DF+FE=DE．
根據角平分線的定義以及平行線的性質可證得：BD=DF，EF=EC，結合圖形即可得出結論．