Question

【題目】一次函數y=﹣ x+b（b為常數）的圖象與x軸交于點A（2，0），與y軸交于點B，與反比例函數y= 的圖象交于點C（﹣2，m）．
（1）求點C的坐標及反比例函數的表達式；
（2）過點C的直線與y軸交于點D，且S△CBD：S△BOC=2：1，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵把點A（2，0）代入y=﹣ x+b得：b=1，

∴y=﹣ x+1，

把點C（﹣2，m）代入y=﹣ x+1，解得m=2，

∴C的坐標為（﹣2，2），

把C的坐標代入y= 得：k=﹣4，

∴反比例函數的表達式為y=﹣

（2）解：∵B是y=﹣ x+1和y軸的交點，

∴B（0，1），

∵C（﹣2，2），

∴OB=1，

在△BOC中，OB邊上的高為：2

∴S△BOC= =1，

∵過點C的直線與y軸交于點D，且S△CBD：S△BOC=2：1，

∴S△CBD=2，

設D的坐標為（0，m），

∴BD=|m﹣1|，

在△BDC中，BD邊上的高為：2

∴ ×BD×2=2，

∴BD=2，

∴m﹣1=±2

∴D點的坐標為（0，3）或（0，﹣1）．

【解析】（1）把A點坐標代入y=﹣ x+b，求出b的值，再將C點的坐標代入求得的直線解析式，得到C點的坐標，再將C點的坐標代入雙曲線的解析式即可；（2）求出B點的坐標，得到OB的長度，進而得出△BOC的面積，由過點C的直線與y軸交于點D，且S△CBD：S△BOC=2：1，得出S△CBD=2，設D的坐標為（0，m）得出BD=|m﹣1|，根據面積法得出BD的長度，進而找到D點的坐標。
【考點精析】通過靈活運用確定一次函數的表達式，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法即可以解答此題．