Question

【題目】如圖，在矩形中，，分別是的中點，分別在、上， 且，連結，則與重疊部分六邊形的周長為________

Answer 1

【答案】9.8

【解析】

連結IK，LN，先證出四邊形和四邊形是平行四邊形，由已知和平行線的性質可得、，由等腰三角形的性質可得互相垂直且平分，進而證得四邊形和四邊形為菱形，利用相似三角形的性質和線段的計算求出六邊形的各個邊長，即可得出周長．

解：如圖，連結IK，LN，

∵四邊形是矩形，，

∴，

∵分別是的中點，

∴，，即，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，

∴，則，

在中，，，

由勾股定理得：，則，

∵，，則，

∴，，

∴，

∴，

∴，即，

解得：，，

∵，，即，

又∵

∴，

∴，

同理可得：，即，

∴四邊形是平行四邊形，則，

∴，

∴，

由，得：為等腰三角形，

∴為HK中點，則垂直平分，

又由，得：為等腰三角形，

∴為BI中點，則垂直平分，

則互相垂直且平分，

∴四邊形為菱形，，

同理得：四邊形為菱形，，

∵，，

∴，

∴，即，

解得：，，

∴，

同理得：，，

在中，，

由勾股定理得：，

∴，同理得：，

∴六邊形的周長

，

故答案為：．