【題目】正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，拋物線L經過O、P、A三點，點E是正方形內的拋物線上的動點．
（1）建立適當的平面直角坐標系，①直接寫出O、P、A三點坐標；
②求拋物線L的解析式；
（2）求△OAE與△OCE面積之和的最大值．
【答案】（1）①O（0，0），A（4，0），P（2，2）；②
；（2）9．
【解析】
試題分析：（1）以O點為原點，線段OA所在的直線為x軸，線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標系，如圖所示．
①∵正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，∴點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（4，0），點P的坐標為（2，2）．
②設拋物線L的解析式為
，∵拋物線L經過O、P、A三點，∴
，解得：
，∴拋物線L的解析式為；
（2）∵點E是正方形內的拋物線上的動點，∴設點E的坐標為（m，
）（0＜m＜4），∴S△OAE+SOCE=
OAyE+OCxE=
=
，∴當m=3時，△OAE與△OCE面積之和最大，最大值為9．
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【題目】在下列命題中，是真命題的是（ �。�
A.兩條對角線相等的四邊形是矩形
B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=
，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，交AB于點F．
（1）求∠ABE的大小及
的長度；
（2）在BE的延長線上取一點G，使得
上的一個動點P到點G的最短距離為
，求BG的長．
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【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=12cm，AC是⊙O的弦，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點P，連接BC．
（1）求證：∠PCA=∠B；
（2）已知∠P=40°，點Q在優弧ABC上，從點A開始逆時針運動到點C停止（點Q與點C不重合），當△ABQ與△ABC的面積相等時，求動點Q所經過的弧長．
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【題目】圖①是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖②是小明鍛煉時上半身由ON位置運動到與地面垂直的OM位置時的示意圖．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（參考數據：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）
（1）求AB的長（精確到0.01米）；
（2）若測得ON=0.8米，試計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑
的長度．（結果保留π）
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．
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