Question

某數學興趣小組的同學在一次數學活動中，為了測量一棵銀杏樹AB的高，他們來到與銀杏樹在同一平地且相距18米的建筑物CD上的C處觀察，測得銀杏樹頂部A的仰角為30°、底部B的俯角為45°．求銀杏樹AB的高（精確到1米）．
（可供選用的數據：）．

Answer 1

【答案】分析：觀察圖形可得到△ACM是直角三角形、△BCM是直角三角形和四邊形CDBM是矩形，再在Rt△BCM與Rt△ACM中利用特殊角的三角函數值即可求出BM及AM的長．
解答：解：由題意得：∠1=30°，∠2=45°，∠3=∠4=∠ABD=∠CDB=90°，CD=18米，
∴四邊形CDBM是矩形∠2=∠3，
∴CD=BM=CM=18
∵在Rt△ACM中，，
∴AM=CM•tan30°=18×=6，
∵在Rt△BCM中，tan∠2=，
∴BM=CM•tan45°=18，
∴≈28（米）．
答：銀杏樹高約28米．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題意找出直角三角形，利用銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值求解是解答此題的關鍵．