Question

如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE。
求證：四邊形BCDE是矩形。

Answer 1

要證明四邊形BCDE為矩形，則要證明四邊形BCED是平行四邊形，且對角線相等即可。

分析：證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD。
在△ABE和△ACD中，
∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.
∴BE=CD。
又∵DE=BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形。
如圖，連接BD,AC,

在△ACE和△ABD中，
∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，
∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD。
∴四邊形BCED為矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.