Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求AD的長．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB=DC=3，AB∥DE，
∴△ABF∽△ECF，
∴ ．
∵AB=3，EF=0.8，AF=2.4，
∴ ，
∴CE=1，
∴DE=DC+CE=3+1=4．
∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∴∠E=∠DAE．
∴AD=DE=4．
∴AD的長為4．

【解析】由平行四邊形的性質得出AB∥CD，則△ABF∽△ECF，由該相似三角形的對應邊成比例求得CE=1；得出內錯角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結論AD=DE=4．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分，以及對相似三角形的判定與性質的理解，了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．